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Centre of mass

Centre of mass


Observa el vídeo de arriba a la derechaEditar

En este vídeo podemos ver como dos tenedores y un destornillador clavados a un corcho se encuentran en un sorprendente equilibrio.

¿Qué ocurre en el vídeo?Editar

En un primer momento puede parecer magia que los tenedores y el destornillador se mantengan en equilibrio apoyados únicamente sobre la punta del destornillador ya que sólo una pequeñísima parte de la masa total del sistema se encuentra sobre el palo de madera.

Pero no es magia sino física. Lo que ocurre es que sobre el palo de madera se encuentra el centro de masas del conjunto. Vamos a ver primero qué es el centro de masas y por qué es tan importante que esté apoyado.

¿Qué es el centro de masas?Editar

El centro es la posición media de la masa de un cuerpo o de un conjunto de cuerpos.

¿Cómo se calcula el centro de masas?Editar

El centro de masas se calcula haciendo la media de las posiciones de cada una de las partes del cuerpo (o del conjunto de cuerpos) ponderadas por la masa de cada una de las partes. Es decir:

Centro de masas 3





El centro de masas en 1 dimensiónEditar

Para entenderlo mejor primero veremos cuál es el centro de masas de un conjunto de cuerpos que están colocados a lo largo de una recta. Veamos el dibujo:

Centro de masas distrubución lineal








En el caso A tenemos que la posición del centro de masas es (0x4kg + 10x4kg) / (4kg + 4kg) = 5.

En el caso B tenemos que la posición del centro de masas es (1x3kg + 11x7kg) / (3kg + 7kg) = 8.

En el caso C tenemos que la posición del centro de masas es (0x2kg + 2x3kg + 10x6kg) / (2kg + 3kg + 6kg) = 6.


¿Por qué multiplicamos cada posición por la masa y dividimos por la masa total?Editar

Porque estamos buscando la posición media de la masa del sistema. Tener una cuerpo de 3kg de masa en la posición 1 es igual a tener 3 cuerpos de 1kg de masa en la posición 1. Asimismo, tener un cuerpo de 7kg de masa en la posición 11 equivale a tener 7 cuerpo de 1kg de masa en esa posición.

Centro de masas desglosado



Al hacer ahora la posición media, vemos que tenemos que tenemos 3 cuerpos (de 1 kg) en la posición 1 y 7 cuerpos (de 1 kg) en la posición 11. En total tenemos 3 + 7 = 10 cuerpos (de 1 kg), así que la posición media de todos los cuerpos (de 1 kg) es (1x3 + 11x7) / (10) = 8. 

El centro de masas en 2 dimensionesEditar

Ahora suponemos que los cuerpos están distribuidos en un plano. Comencemos por un ejemplo.

Centro de masas 2 dimensiones














Tenemos que hay una masa de 6 kg en la posición (0,1), una masa de 4 kg en la posición (3,2) y una de 2 kg en la posición (0,5). En este caso, para calcular el centro de masas tendremos que sumar los vectores de las posiciones de dos cooredenadas. Recordemos que (los vectores de) las posiciones se suman coordenada a coordenada. Así haremos el cálculo del centro de masas

( (0,1) x 6 kg + (3,2) x 4 kg + (0,5) x 2 kg ) / (6 kg + 4 kg + 2 kg) =
          = ( ( 3 x 4 kg ) / 12 kg ,  ( 1 x 6 kg  + 2 x 4 kg + 5 x 2 kg ) / 12 kg  )  =  ( 12 / 12  ,  24 / 12 ) = ( 1 , 2 )

El centro de masas y el equilibrioEditar

Cuando el centro de masa de un cuerpo (o de un conjunto de cuerpos unidos rígidamente) está apoyado, el cuerpo está en equilibrio, porque el torque que la gravedad ejerce sobre él es nulo.

En el vídeo, el sistema formado por los tenedores y el destornillador tiene su centro de masas precisamente sobre la punta del destornillador. Como la punta (es decir, el centro de masas) está apoyada sobre el palo de madera, el sistema no se cae. Nada de magia, física pura y dura.

El centro de masas en la arquitecturaEditar

Si no sabes qué es el centro de masas no puedes ser arquitecto porque los edificios que diseñes se caerán. A ningún arquitecto se le ocurre situar el centro de masas de sus edificios en una vertical que no esté bien apoyada.

En un primer momento podría parecer que las famosas Torres Kio de Madrid, se mantienen en pie por algún oscuro truco arquitectónico. Pero este "truco" no es otro que su centro de masas está perfectamente apoyado en la propia estructura del edificio.

Torres kio con centro de masas

Foto realizada photoluiscmg (http://www.flickr.com/photos/photoluiscmg/)

















(Si eres profesor)Editar

Si eres un profesor de secundaria, anímate a pedirle a tus alumnos que editen esta entrada o a que creen y editen otras entradas de Wísica. Puedes encargarles la elaboración de un vídeo en el que expliquen las fuerzas que intervienen en esta situación y colgar en esta entrada el mejor de todos ellos. Tus alumnos aprenderán física a la vez que aprender a expresarse oralmente y además sus explicaciones ayudarán a los alumnos que visiten esta página.

Un posible ejercicio sería pedirles a tus alumnos que expliquen en un vídeo por qué los karatekas arquean las piernas. Con demostración practica y una explicación teórica.